已知双曲线W:
+
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1、F
2,点N(0,b),右顶点是M,且
•
=-1,∠NMF
2=120°.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点Q(0,-2)的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点,若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n}的前n项和为S
n,点(n,S
n)(n∈N
*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n是数列{b
n}的前n项和,求使得
对所有n∈N
*都成立的最小正整数m;
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如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,AA
1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1(2)求证:AC
1∥平面CDB
1(3)求三棱锥 A
1-B
1CD的体积.
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某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与e
x成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(Ⅰ)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(Ⅱ)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
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调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
| 偏瘦 | 正常 | 肥胖 |
女生(人) | 100 | 173 | y |
男生(人) | x | 177 | z |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(Ⅲ)已知y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率.
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在△ABC中,已知内角A=
,边BC=2
,设内角B=x,周长为y
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值.
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