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高中数学试题
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若复数z（1-i）=a+3i（i是虚数单位，a是实数），且（为共轭的复数），则a...
若复数z（1-i）=a+3i（i是虚数单位，a是实数），且
（
为共轭的复数），则a=（ ）
A．2
B．
C．3
D．-3
根据（为共轭的复数），我们易得Z的虚部为零，Z为实数，则我们可以设Z=k，然后根据z（1-i）=a+3i，结合复数相等的充要条件，构造方程组，解方程组即可得到a值． 【解析】 ∵ ∴Z为实数，令Z=k 则z（1-i）=k-ki=a+3i 解得k=a=-3 故选D
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考点分析：
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已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1
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已知双曲线W：
+
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，点N（0，b），右顶点是M，且
•
=-1，∠NMF
2
=120°．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围．
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已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点（n，S
n
）（n∈N
*
）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，求使得
对所有n∈N
*
都成立的最小正整数m；
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如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，
，AA
1
=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC
1
（2）求证：AC
1
∥平面CDB
1
（3）求三棱锥 A
1
-B
1
CD的体积．
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某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e
x
成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（
为共轭的复数），则a=（ ）
+
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且
•
=-1，∠NMF2=120°．
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有n∈N*都成立的最小正整数m；
，AA1=4，点D是AB的中点．