Question

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为    ．

Answer

先利用三角函数的和角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段AB的最短长度．
【解析】
直线的直角坐标方程为：
x+y-1=0，
定点A（2，π）的直角坐标（-2，0），
它到直线的距离：
d=．
则线段AB的最短长度为．
故答案为：．