在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且cos...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= manfen5.com 满分网

，且cos 2C+2cos（A+B）=- manfen5.com 满分网

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．

（1）三角形中内角和等于π，故A+B=π-C，代入cos 2C+2cos（A+B）=-．即可得关于C的方程求出C；（2）∵三角形的面积S=absinC，∴只须整体求出ab即可，这在a+b=5，c=两者组合中可求得．【解析】（1）∵cos2C+2cos（A+B）=-， ∴2cos2C-1-2cosC=-， ∴cosC=．∵0＜C＜180°， ∴C=60°．（2）∵c2=a2+b2-2abcosC， ∴7=a2+b2-ab =（a+b）2-3ab， ∵a+b=5，∴7=25-3ab， ∴ab=6， ∴S=absinC=×6×=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等