Question

等比数列{a_n}中，a₁=512公比用Π_n表示它的前n项之积：Π_n=a₁a₂…a_n，则Π₁，Π₂…中最大的是    ．

Answer

由题意可得an=512•，则|an|=512•，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．所有n为偶数的an为负，故所有n为奇数的an为正，由此能求出最大的是Π9．
【解析】
∵在等比数列{an}中，a1=512，公比q=-，∴an=512•，则|an|=512•．
令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．
∴n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正．
∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．
∵Π10  中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，
 而 Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，
故答案为 Π9．