Question

设数列{a_n}中，a₁=1，点函数y=x²+2的图象上，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₃-a₁）=b₁．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

Answer

（1）根据数列{an}中，a1=1，点函数y=x2+2的图象上，可得数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，从而可求{an}的通项公式；利用{bn}为等比数列可得{bn}的通项公式；
（2）确定数列的通项，利用错位相减法可求前n项和．
【解析】
（1）由已知得an+1=an+2，∴an+1-an=2，
又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列．…（3分）
故an=1+2（n-1）=2n-1…（4分）
∵b1=a1=1，b2×4=1，∴
又∵{bn}为等比数列，∴…（8分）
（2），记数列的前n项和为Sn…（10分）
∴
∴
两式相减，可得-3
∴-3Sn=-（6n-5）•4n-5
∴…（14分）