Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）（ω＞0，＜φ＜π）的最小正周期为π，则（ ）
A．f（x）在（0，）单调递减
B．f（x）在（0，）单调递增
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（0，）单调递减

Answer

利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sinωxcosφ，由最小正周期为π=，求得ω=2，故f（x）=2sin2xcosφ，令 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，同理求得函数的减区间，从而得出结论．
【解析】
函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）=2sinωxcosφ，由于最小正周期为π=，ω=2．
故函数f（x）=2sin2xcosφ．
再由＜φ＜π，可得 cosφ＜0．
令 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
同理．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，求得增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
故选D．