如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、...

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED= manfen5.com 满分网

，⊙O的半径为3，求OA的长．

（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解析】（1）如图，连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB． ∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线， ∴BC2=BD•BE， ∵tan∠CED=，∴． ∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．

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考点分析：

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[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
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试题属性

题型：解答题
难度：中等