Question

函数对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer

先将函数写出分段函数，再确定|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．
【解析】
由题意可得，f（x）=，f（x1）为函数的最小值，
f（x2）为函数的最大值．
|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．
由于x= 时，函数取得最大值2，x= 时，sinπx=cosπx=-，函数取得最小值，
∴|x2-x1|的最小值为-=，
故选A．