Question

在等差数列{a_n}中，若任意两个不等的正整数k，p，都有a_k=2p+1，a_p=2k+1，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若k+p=m，则S_m=    （结果用m表示）．

Answer

设公差为d，由ak=2p+1，ap=2k+1求得d=-2，a1=2m-1，代入 Sm=ma1+，运算求得结果．
【解析】
设公差为d，∵ak =2p+1=a1+（k-1）d   （1），ap=2k+1=a1+（p-1）d  （2），
由（1）-（2）可得d=-2．
把d=-2代入ak=2p+1可得 a1+（k-1）（-2）=2p+1，∴a1 =2p+2k-1=2m-1，
 Sm=ma1+=m（2m-1）+=m2，
故答案为 m2．