若函数f（x）=x3+x2-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，则实数a的...

若函数f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．

首先利用函数的导数与极值的关系，由于函数f（x）=x3+x2-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求实数a的取值范围．【解析】由题意，f′（x）=3x2+2x-a，则f′（-1）f′（1）＜0，即（1-a）（5-a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2-x-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2-5x-4在区间（-1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等