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如图,某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地(图中ABCD)的围墙,且要...

如图,某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地(图中ABCD)的围墙,且要求中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)当x为何值时,设围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.

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(1)根据面积确定AD的长,利用围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米,即可求得函数的解析式; (2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式,即可确定函数的最值. 【解析】 (1)设AD=t米,则由题意得xt=600,且t>x,故,可得,…(4分) (说明:若缺少“”扣2分) 则, 所以y关于x的函数解析式为. (2), 当且仅当,即x=20时等号成立. 故当x为20米时,y最小.y的最小值为96000元.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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