Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为    ．

Answer

设A（x1，0），B（x2，0），由题意可得t2+bt+c=2，由AC⊥BC，可得=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0，代入根据方程的根与系数关系可求a
【解析】
设A（x1，0），B（x2，0）
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C（t，2），
∴at2+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0
∴
∴
即at2+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴
故答案为：-