Question

设u（n）表示正整数n的个位数，，则数列{a_n}的前2012项和等于    ．

Answer

n的个位数为1时有：=0，n的个位数为2时有：=4-2=2，n的个位数为3时有：=9-3=6，n的个位数为4时有：=6-4=2，n的个位数为5时有：=5-5=0，n的个位数为6时有：=6-6=0，n的个位数为7时有：=9-7=2，n的个位数为8时有：=4-8=-4，n的个位数为9时有：=1-9=-8，n的个位数为0时有：=0-0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，由此能求出数列{an}的前2012项和．
【解析】
n的个位数为1时有：=0，
n的个位数为2时有：=4-2=2，
n的个位数为3时有：=9-3=6，
n的个位数为4时有：=6-4=2，
n的个位数为5时有：=5-5=0，
n的个位数为6时有：=6-6=0，
n的个位数为7时有：=9-7=2，
n的个位数为8时有：=4-8=-4，
n的个位数为9时有：=1-9=-8，
n的个位数为0时有：=0-0=0，
每10个一循环，这10个数的和为：0
2012÷10=201余2
余下两个数为2011和2012，a2011=0，a2012=2，
所以数列{an}的前2012项和=201x0+a2011+a2012=2．
故答案为：2．