（选做题）如图，正△ABC外接圆的半径为1，点M，N分别是边AB，AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．
考点分析：
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若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C上的所有点都在l，m之间（也可在直线l，m上），则把l，m间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为d（k）．
（1）若曲线C：y=2x
2-1（-1≤x≤2），求d（-1）；
（2）已知k＞2，若曲线C：y=x
3-x（-1≤x≤2），求关于k的函数关系式d（k）．
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数列{a
n}中，a
1=1，a
2=2．数列{b
n}满足
，n∈N
+．
（1）若数列{a
n}是等差数列，求数列{b
n}的前6项和S
6；
（2）若数列{b
n}是公差为2的等差数列，求数列{a
n}的通项公式；
（3）若b
2n-b
2n-1=0，
，n∈N
+，求数列{a
n}的前2n项的和T
2n．
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如图，已知椭圆
的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
（1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；
（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
（3）若
（m，n为实数），求m+n的最大值．
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如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O
1的半径为2r（r为常数），小飞轮O
2的半径为r，O
1O
2=4r．在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足
，在小飞轮的边缘上有点C．设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线O
1O
2上．
（1）求点A到达最高点时A，C间的距离；
（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值．
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如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．
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