Question

某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是，且每项测试是否通过互相独立．
（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．

Answer

（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，则P（A）==，由此能求出选手甲前两次测试均不通过的概率．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
【解析】
（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）==，
即选手甲前两次测试均不通过的概率为．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）=，
故X的分布列为
 X  2  3  4
 P      

EX=2×++4×=．