Question

在直角坐标平面内，已知函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos²θ+sin2θ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

令函数解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函数恒过（-1，3），即为P的坐标，根据P的坐标及P在第二象限，利用任意角的三角函数定义确定出sinθ和cosθ的值，然后将所求式子的第二项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入，计算后即可得到值．
【解析】
∵函数f（x）=loga（x+2）+3，当x=-1时，f（-1）=3，
∴此函数图象恒过P（-1，3），
又角θ的终边过点P点，
∴sinθ=，cosθ=-，
则cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=（-）2+2××（-）=-．
故选A