Question

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则圆（x-4）²+（y-3）²=4上一点与直线x+y=0上一点的“折线距离”的最小值是    ．

Answer

设直线上的任意一点A，C为圆上任意一点，过C，A分别作x、y轴的垂线交于点B，转化为求AB+BC的最小值，进而转化为求AC的最小值即可求出结果．
【解析】
设直线上的任意一点A，
圆上任意一点C；
过C，A分别作x、y轴的垂线交于点B．
由题意可知：d=AB+BC；
∵AB+BC≥AC，
转化为求AC的最小值．
AC的最小值等于圆心到直线的距离减去半径：即ACmin=-2=-2；
此时ABC三点围成以AC为斜边的等腰直角三角形，故AB=BC=（-2）=-．
∴（AB+BC）min=2AC=7-2．
即d的最小值为：7-2．
故答案为：7-2．