Question

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率的最小值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer

先确定1＜b＜2，再确定函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率，利用基本不等式可得结论．
【解析】
由题意，将（1，0）代入函数解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函数g（x）=2lnx+f（x）的导函数为g′（x）=
∴函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率为
∵1＜b＜2，
∴（当且仅当b=时取等号）
故选D．