Question

已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，则的最大值是    ．

Answer

由题意可得6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．由此求得an和Sn 的解析式，化简的解析式为，可得n=3时，有最大值7．
【解析】
∵公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差数列，
∴6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．
∴，，
，故当n=3时，有最大值7．
故答案为 7．