Question

观察下列等式：
1³=1，
1³+2³=9，
1³+2³+3³=36，
1³+2³+3³+4³=100
…
猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³=    （n∈N^*）．

Answer

观察等式右边的数的规律，从中发现右边数是（1+2+3++n）2，从而可求出所求．
【解析】
将这些算式进行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上规律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3++n）2=[]2．
故答案为：[]2