已知数列{a
n}满足：
，
（n∈N
*）．
（1）求a
2，a
3的值；
（2）证明：不等式0＜a
n＜a
n+1对于任意的n∈N
*都成立．
考点分析：
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选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使
，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线
相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
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设数列{a
n}的各项均为正数．若对任意的n∈N
+，存在k∈N
+，使得
=a
n•a
n+2k成立，则称数列为“J
k型”数列．
（1）若数列{a
n}是“J
2”型数列，且a
2=8，a
8=1，求a
2n；
（2）若数列{a
n}既是“J
3”型数列，又是“J
4”型数列，证明：数列{a
n}是等比数列．
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已知函数f（x）=x+sinx．
（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在
上恒成立．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆
，圆
．
（1）若过点C
1（-1，0）的直线l被圆C
2截得的弦长为
，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C
1的周长、圆C
2的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时，种植一捆沙棘树苗用时
小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时
小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时
小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．
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