Question

已知双曲线-=1（a＞b＞0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数
D．奇偶性与a，b有关

Answer

根据f（t）是直线l：y=x+t交双曲线相交后围成的面积，f（-t）是直线y=x-t与双曲线-=1相交所得的面积，根据双曲线的对称性质可知f（-t）=f（t）进而判断出函数的奇偶性．
【解析】
f（-t）是直线y=x-t与双曲线-=1相交所得的面积，
注意到双曲线的对称性可知：f（-t）=f（t）
所以S=f（t）是偶函数．
故选B