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设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若,则a的取值范围是( ) A....

设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若manfen5.com 满分网,则a的取值范围是( )
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B.a<-1
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关键函数是一个奇函数和具有周期性,得到2对应的函数值与-1对应的函数的范围一样,列出关于a的不等式,解不等式即可. 【解析】 ∵奇函数f(x)的定义域为R, ∴f(-1)=-f(1)≤-1, ∵最小正周期T=3,若, ∴f(2)=f(-1)≤-1, ∴, ∴(a+1)(3a-2)≤0, ∴-1,且a+1≠0, ∴-1<a≤ 故选C.
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