Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求的最小值．

Answer

（1）由极坐标下的方程化为普通方程的公式即可将ρ=1化为普通方程；把直线l的参数方程中的参数消去即可得到直线l的普通方程．
（2）根据得到的曲线C'方程，利用三角代换即可把求的最小值转化为求三角函数类型的最值问题．
【解析】
（1）设点P（x，y）是曲线C上的任意一点，由ρ=，ρ=1，可得x2+y2=1即为曲线C的直角坐标方程．
又已知直线l的参数方程  
由①可得t=2x-2，代入②得 ，整理为 即为直线l的普通方程．
（2）把 变为 将其代入曲线C的方程得，即得到曲线C'的方程为 ．
设曲线C'上任一点为M（x，y），代入曲线C′的方程得，
令，则==sin（θ+φ），∵-1≤sin（θ+φ）≤1．
∴的最小值是-．