Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，则a₅a₆a₇=    ．

Answer

根据等比数列中，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将已知的a1a2a3=5，a7a8a9=40代入求出a4a5a6的值，进而求出q9的值，开立方求出q3的值，将所求式子利用等比数列的通项公式化简后，把a4a5a6及q3的值代入计算，即可求出值．
【解析】
∵在等比数列{an}中，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，
∴（a4a5a6）2=（a1a2a3）•（a7a8a9），
又a1a2a3=5，a7a8a9=40，
∴（a4a5a6）2=5×40=200，
∴a4a5a6=10，
∴q9===2，
∴q3=，
则a5a6a7=（a4a5a6）•q3=10×=20．
故答案为：20