Question

在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=21，记数列的前n项和为S_n，若对n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为    ．

Answer

由题干中的等式变形得出数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，得出{}的通项公式，证明数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，得出数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项，再由S2n+1-Sn≤，求出正整数得m的最小值．
【解析】
在等差数列{an}中，∵a2=5，a6=21，
∴，
解得a1=1，d=4，
∴==，
∵（S2n+1-Sn）-（S2n+3-Sn+1）
=（++…+）-（++…+）
=--
=--
=（-）+（-）＞0，
∴数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，
数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项为S3-S1=+=，
∵≤，∴m≥，
又∵m是正整数，
∴m的最小值为5．
故答案为：5．