设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．（1）求证：；（2）...

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：

；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

（1）由条件可得 cosB=，再利用基本不等式证得成立．（2）由cos（A-C）+cosB=1，可得sinAsinC=．再由可得 sin2B=sinA•sinC=，求得sinB=，可得B的值．【解析】（1）∵由条件可得 cosB==≥=，故成立．（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1， ∴sinAsinC=．再由可得 sin2B=sinA•sinC=， ∴sinB=，故B=．

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考点分析：

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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；
（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．