选修4-1：几何证明选讲：
如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
求证：CE•BF=BC
2．
考点分析：
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已知函数
，
．
（1）若a=2，求f（x）=f
1（x）+f
2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f
2（x）≥f
1（x），求a的取值范围；
（3）求函数
在x∈[1，6]上的最小值．
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在数列{a
n}中，a
1=1，且对任意的k∈N
*，a
2k-1，a
2k，a
2k+1成等比数列，其公比为q
k．
（1）若q
k=2（k∈N
*），求a
1+a
3+a
5+…+a
2k-1；
（2）若对任意的k∈N
*，a
2k，a
2k+1，a
2k+2成等差数列，其公差为d
k，设
．
①求证：{b
k}成等差数列，并指出其公差；
②若d
1=2，试求数列{d
k}的前k项的和D
k．
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已知椭圆
的离心率为
，且过点
，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k
1，k
2的直线交椭圆于D，E两点，且k
1k
2=2，求证：直线DE恒过一个定点．
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因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间[140，180]内．设支架FG高为h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GD-GC）．
（1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
（2）当顾客的鞋A在镜中的像A
1满足不等关系GC＜GA
1≤GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围．
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设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且
．
（1）求证：
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．
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