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高中数学试题
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选修4-4：坐标系与参数方程： 已知点P（x，y）在椭圆上，试求的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程：
已知点P（x，y）在椭圆
上，试求
的最大值．
设点P的坐标为（4cosθ，2sinθ），θ为参数．则=8cosθ-6sinθ=10sin（θ+∅）≤10， 由此求得z的最大值． 【解析】 由题意可得，可设点P的坐标为（4cosθ，2sinθ），θ为参数． 则=8cosθ-6sinθ=10[cosθ+（-）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=，cos∅=-， 故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值为10．
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考点分析：
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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
，求矩阵A．
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选修4-1：几何证明选讲：
如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
求证：CE•BF=BC
2
．
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已知函数
，
．
（1）若a=2，求f（x）=f
1
（x）+f
2
（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f
2
（x）≥f
1
（x），求a的取值范围；
（3）求函数
在x∈[1，6]上的最小值．
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，且对任意的k∈N
*
，a
2k-1
，a
2k
，a
2k+1
成等比数列，其公比为q
k
．
（1）若q
k
=2（k∈N
*
），求a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2k-1
；
（2）若对任意的k∈N
*
，a
2k
，a
2k+1
，a
2k+2
成等差数列，其公差为d
k
，设
．
①求证：{b
k
}成等差数列，并指出其公差；
②若d
1
=2，试求数列{d
k
}的前k项的和D
k
．
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已知椭圆
的离心率为
，且过点
，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k
1
，k
2
的直线交椭圆于D，E两点，且k
1
k
2
=2，求证：直线DE恒过一个定点．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上，试求
的最大值．
，
．
在x∈[1，6]上的最小值．
．
的离心率为
，且过点
，记椭圆的左顶点为A．
查看答案
，求矩阵A．