Question

如图，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值为（ ）

A．5+
B．5-
C．4+
D．4-

Answer

不妨令CP=a，则DP=4-a，分别在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周长．将周长表示为参数a的函数，由于a∈[0，4]，在这个区间上求出周长的最小值即可．
【解析】
DC上有一动点P，令CP=a，则DP=4-a，
由于直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，
∴周长S=AP+C1P+C1A=+=+
其中是可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，-2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，-2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小．
由两点式知过两点（4，-2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y-4=0，其与x轴的交点是（，0），
即当a=时，的最小值为两点（4，-2）与（0，1）的距离，其值为5，故周长为5+
故选A．