Question

已知函数f（x）=sin²x+2sin（x+）cos（x-）-cos²x-．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2sin（2x-），由此求得函数f（x）的最小正周期和最值．
（2）由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x-）-cos2x-=2 -cos2x-
=sin2x-cos2x=2sin（2x-），
∴函数f（x）的最小正周期为 =π．
当 2x-=2kπ+，k∈z 时，f（x）取最大值2；
当2x-=2kπ+，k∈z时，f（x）取最小值-2．
（2）由  2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，得 kπ（k∈z），
∴单调递减区间为[k，kπ]（k∈z）．