Question

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

Answer

（1）总利润是P与Q之和，根据题意可得答案．
（2）求上题中关系式的最大值，利用换元法转换为二次函数在区间上的最值问题．
【解析】
（1）根据题意，得y=+（5-x），（6分）
x∈[0，5]．（7分）
（注：定义域写成（0，5）不扣分）
（2）令t=，t∈[0，]，则x=，
y=-+t+5    10分）
当t=-=时，取得最大值为y=（13分）
答：总利润的最大值是亿元．（14分）