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已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称,...

已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称,则( )
A.f(x)=log2x-1(x>2)
B.f(x)=log2x-1(x>0)
C.f(x)=log2(x-1)(x>2)
D.f(x)=log2(x-1)(x>0)
由题意可得,函数y=f(x)是函数y=2x+1(x>0)的反函数,求出函数y=2x+1(x>0)的反函数,即可得到f(x)的解析式. 【解析】 由于函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称,故函数y=f(x)是函数y=2x+1(x>0)的反函数. 由y=2x+1(x>0)可得x+1=log2y,x=log2y-1,y>2. 故y=2x+1(x>0)的反函数为y=log2x-1 (x>2),故f(x)=log2x-1,(x>2). 故选A.
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