Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，则点A₁到平面DBC₁的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，知=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，由，，知，由此能求出点A1到平面DBC1的距离．
【解析】
以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，
∴B（2，2，0），C1（0，4，4），D（0，0，2），A1（0，0，4），
∴=（），=（0，4，2），，
设平面BDC1的法向量为，
∵，，
∴，∴，
∴点A1到平面DBC1的距离d===．
故选A．