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设函数f(x)=sinx+cosx,函数h(x)=f(x)f′(x),下列说法正...

设函数f(x)=sinx+cosx,函数h(x)=f(x)f′(x),下列说法正确的是( )
A.y=h(x)在(0,manfen5.com 满分网)单调递增,其图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称
B.y=h(x)在(0,manfen5.com 满分网)单调递增,其图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称
C.y=h(x)在(0,manfen5.com 满分网)单调递减,其图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称
D.y=h(x)在(0,manfen5.com 满分网)单调递减,其图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称
先化简函数,再利用余弦函数的性质,可得结论. 【解析】 由题意,h(x)=f(x)f′(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos2x ∴y=h(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 故选D.
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考点分析:
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