Question

如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设三边为 a-d、a、a+d，则（a+d）2=a2+（a-d）2，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 CB=3，BA=4，AC=5．再由 =0，运算求得λ的值．
【解析】
由于三边CB，BA，AC的长度成等差数列，设为 a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，则（a+d）2=a2+（a-d）2，
解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 CB=3，BA=4，AC=5．
∵CE=-BC，∴==+λ =（1-λ） +λ．
由 CE⊥BD 得：=0，即  （1-λ） AB2-λ BC2=0，8（1-λ）-9λ=0，
所以λ=，
故选B．