Question

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先求出阴影部分对应的函数解析式y=f（x，确定函数的定义域与单调性，确定函数的值域，即可得到结论．
【解析】
因为S扇形==，=，
所以y=f（x）=-，它的定义域是[0，π]，
∴，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤，
显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，
故①、②不正确，③和④正确，
故选B．