Question

已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax²-2x≤0，x∈R}，A（C_∪B）=∅，则实数a的范围是    ．

Answer

根据题意，化简集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（CUB）=∅⇒A⊆B，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．
【解析】
由题意得A=[1，2]，由于A∩（CUB）=∅，则A⊆B，
当a=0时，B={x|x≥0}，满足A⊆B；
当a＜0时，B={x|x（x-）≥0}=（-∞，]∪[0，+∞），满足A⊆B；
当a＞0时，B={x|x（x-）≤0}=[0，]，若A⊆B，则≥2，即0＜a≤1；
综合以上讨论，实数a的范围是（-∞，1]．