如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，...

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0， manfen5.com 满分网

），记n（n∈N^*）个Z的积为Z^N，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zⁿ，推测zⁿ= ．（结果用θ，n，i表示）

直接利用复数的多项式的乘法展开，通过两角和的正弦函数与余弦函数化简，即可推出猜想的结果．【解析】由条件，复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），z1=cosθ+isinθ， z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ， z3=（cosθ+isinθ）3 =（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ） =cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ） =cos3θ+isin3θ；推测zn=cosnθ+isinnθ．故答案为：cosnθ+isinnθ．

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考点分析：

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③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（）
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A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性

题型：解答题
难度：中等