Question

已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）²+（y-7）²=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是    ．

Answer

点A（-1，1）关于x轴的对称点B（-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|-R．
【解析】
由题意，圆C的圆心坐标为C（5，7），圆的半径为2，点A关于x轴对称的点的坐标为B（-1，-1）
由反射定律得 点A（-1，1）关于x轴的对称点B（-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，路程最短
∵|BC|=
∴从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是10-2=8
故答案为：8