Question

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为    ．

Answer

由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长．
【解析】
由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
DB2+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
AC==
则答案为：