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满分5
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高中数学试题
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复数=( ) A.i B.-i C.1-i D.1+i
复数
=( )
A.i
B.-i
C.1-i
D.1+i
按照复数除法的运算法则,分子分母同乘以1+i,计算化简即可. 【解析】 ==i. 故选A.
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考点分析:
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已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(g))处的切线斜率为3(为自然对数的底数).
(1)求实数a、b的值;
(2)若k∈Z,且k<
对任意x>l恒成立,求k的最大值;
(3)当m>n>l(m,n∈Z)时,证明:(nm
m
)
n
>(mn
n
)
m
.
(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分)
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a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{a
n
}是公差为正的等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且T
n
=1-
b
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
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设双曲线C
1
的渐近线为
,焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C
2
上的点到双曲线C
1
的两个焦点的距离之和等于
,并且曲线C
3
:x
2
=2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C
2
上.
(1)求满足条件的曲线C
2
和曲线C
3
的方程;
(2)过点F的直线l交曲线C
3
于点A、B(A在y轴左侧),若
,求直线l的倾斜角.
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,AA
1
=2AB=2,E是DD
1
上的一点.
(1)求证:AC⊥B
1
D;
(2)若B
1
D⊥平面ACE,求三棱锥A-CDE的体积;
(3)在(2)的条件下,求二面角D-AE-C的平面角的余弦值.
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为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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