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满分5
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高中数学试题
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已知向量=(1,3),=(3,-1),且,则点P的坐标为( ) A.(2,-4)...
已知向量
=(1,3),
=(3,-1),且
,则点P的坐标为( )
A.(2,-4)
B.(
,-
)
C.(
,-
)
D.(-2,4)
设点P的坐标为(x,y),由可得(x-1,y-3 )=2(3-x,-1-y),解出x、y的值,即可得到点P的坐标. 【解析】 设点P的坐标为(x,y),由可得(x-1,y-3=2(3-x,-1-y), 故有x-1=6-2x,且y-3=-2-2y,解得x=,y=-,故点P的坐标为(,-), 故选C.
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考点分析:
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下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1
B.a>b-1
C.a
2
>b
2
D.a
3
>b
3
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复数
=( )
A.i
B.-i
C.1-i
D.1+i
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已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(g))处的切线斜率为3(为自然对数的底数).
(1)求实数a、b的值;
(2)若k∈Z,且k<
对任意x>l恒成立,求k的最大值;
(3)当m>n>l(m,n∈Z)时,证明:(nm
m
)
n
>(mn
n
)
m
.
(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分)
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a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{a
n
}是公差为正的等差数列,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且T
n
=1-
b
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
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设双曲线C
1
的渐近线为
,焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C
2
上的点到双曲线C
1
的两个焦点的距离之和等于
,并且曲线C
3
:x
2
=2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C
2
上.
(1)求满足条件的曲线C
2
和曲线C
3
的方程;
(2)过点F的直线l交曲线C
3
于点A、B(A在y轴左侧),若
,求直线l的倾斜角.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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