Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：∃x∈R．x²+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．-a≤a≤1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．a=1或a≤-2

Answer

命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，可得a≤x2，求出a的范围，已知命题q：∃x∈R．x2+2ax+2-a=0，可得△≥0，求出a的范围，从而求解．
【解析】
∵命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，∴1≤x2≤4
∴a≤x2，
∴a≤1…①，
∵命题q：∃x∈R．x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”为真命题，∴p与q都为真命题，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故选D．