设数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记Sn=c1+...

设数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

（1）由题意，=，当n≥2时，=，所以，故当n≥2时，，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由==．知=，由此能够证明Sn＜1．【解析】（1）由题意，=，当n≥2时，=，两式相减，得，所以，当n≥2时，，…（4分）当n=1时，也满足上式，所求通项公式，n∈N*．…（6分）（2）∵==．…（8分） =，…（10分） ∴Sn=c1+c2+…+cn =+…+ =1-＜1．…（12分）

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考点分析：

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13～18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14），经二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好．
（I）已知成绩良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（II）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．