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满分5
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高中数学试题
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定义运算，则符合条件的复数z的虚部为（ ） A． B． C． D．
定义运算
，则符合条件
的复数z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
由，，知2zi-z=i，故z=，利用复数的乘除运算法则能够求出符合条件的复数z的虚部． 【解析】 ∵，， ∴2zi-z=i， ∴z== ==， ∴的复数z的虚部为-． 故选B．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2，且对任意n∈N
*
，恒有na
n+1
=2（n+1）a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设区间
中的整数个数为b
n
，求数列{b
n
}的通项公式．
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假定某人每次射击命中目标的概率均为
，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．
查看答案
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O
1
内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O
1
于点M，PN与内圆⊙O
1
相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a
2
+b
2
+c
2
=1，求证：
．
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
，存在常数A，B，C，使得
对任意正整数n都成立．
（1）若数列{a
n
}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若
，设b
n
=a
n
+n，数列{nb
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
；
（3）若C=0，{a
n
}是首项为1的等差数列，设
，求不超过P的最大整数的值．
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已知函数f（x）=x
2
+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数
，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则符合条件
的复数z的虚部为（ ）
，现在连续射击3次．
为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．若直线l与圆C相切，求r的值．
．
查看答案
对任意正整数n都成立．
，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
，求不超过P的最大整数的值．
，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
中的整数个数为bn，求数列{bn}的通项公式．