根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”,将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离,再分点A现圆C的位置关系,结合圆锥曲线的定义即可解决.
【解析】
排除法:设动点为Q,
1.当点A在圆内不与圆心C重合,连接CQ并延长,交于圆上一点B,由题意知QB=QA,
又QB+QC=R,所以QA+QC=R,即Q的轨迹为一椭圆;如图.
2.如果是点A在圆C外,由QC-R=QA,得QC-QA=R,为一定值,即Q的轨迹为双曲线的一支;
3.当点A与圆心C重合,要使QB=QA,则Q必然在与圆C的同心圆,即Q的轨迹为一圆;
则本题选D.
故选D.