Question

当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：

项目	甲	乙	丙
挑战成功得分	10	30	60
挑战失败得分

据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

Answer

（1）利用间接法能够求出甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率．
（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，先分别求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
【解析】
（1）甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率：
P=1-（1-）（1-）（1-）=1-=．
（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，
P（X=0）==，
P（X=10）==，
P（X=30）==，
P（X=40）==，
P（X=60）=，
P（X=70）==，
P（X=90）==，
P（X=100）==，
∴X的分布列为：

 X  0 10  30  40  60  70  90  100 
 P                

∴E（X）=0×+10×+30×+40×+60×+70×+90×+100×=60.5．
即该同学所得分数的数学期望为60.5．