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设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是(...
设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a<c<b
D.a<b<c
考点分析:
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已知集合A={x|x
2≤9},B={x|x<1},则A∩B=( )
A.{x|x≤3}
B.{x|-3<x<1}
C.{x|-3≤x<1}
D.{x|-3≤x≤3}
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定义:对于任意n∈N
*,满足条件
且a
n≤M(M是与n无关的常数)的无穷数列a
n称为T数列.
(1)若a
n=-n
2+9n(n∈N
*),证明:数列a
n是T数列;
(2)设数列b
n的通项为
,且数列b
n是T数列,求常数M的取值范围;
(3)设数列
(n∈N
*,p>1),问数列b
n是否是T数列?请说明理由.
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已知:椭圆
(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为
,原点到该直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若
,求直线EF的方程;
(3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=
,其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
;
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
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